✎ Fraction et écriture fractionnaire

La division par \(\boldsymbol 0\) n'existe pas. Pourquoi ?

Une division représente un partage équitable. Par exemple, diviser par \(2\) un paquet de bonbons revient à partager de manière équitable cette quantité entre \(2\) individus. Or, s'il n'y a personne, la question du partage ne se pose pas !

Définition

Une fraction est un quotient de deux nombres entiers relatifs.
Soit \(a\) et \(b\) deux nombres entiers relatifs, avec \(b\) non nul.
Alors \(\dfrac{a}{b}\) s'appelle une fraction.
\(a\) est le numérateur, \(b\) est le dénominateur.
\(\dfrac{a}{b}\) est le nombre qui, multiplié par \(b\), donne \(a\).

Autrement dit, on a  \(\dfrac{a}{b}\times b=a\).

Exemples
\(\dfrac{3}{7}\quad;\quad \dfrac{-6}{5}\quad;\quad \dfrac{1}{-4}\) sont des fractions.
\(\dfrac{1}{-4}=-0,25\)

Remarque
Les nombres \(\dfrac{0,6}{3}\quad;\quad \dfrac{7}{0,1}\quad;\quad\dfrac{2,5}{1,3}\) ne s'appellent pas des fractions, car le numérateur et le dénominateur ne sont pas tous les deux des nombres entiers relatifs. On dit que ces nombres sont des écritures fractionnaires.
Par abus de langage, on parle presque toujours de fractions.
Toutes les règles de calcul concernant les fractions restent valables pour les écritures fractionnaires.